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“解决问题的策略”教材解读

作者:王锡芳来源:教导处 日期:2019年4月3日 10:38

为什么教学解决问题的策略

1.解决问题是社会生活中的一项十分重要的活动,学生必须学会解决问题的常用方法,积累相关的经验;必须具有解决新颖的比较难的问题的信心与能力

人们在日常生活生产劳动科学研究以及一生的学习中,经常会遇到各种各样的矛盾,经常要解决各式各样的问题,随着问题被解决,困难克服了,矛盾化解了,事情成功了,自己进步了所以说,解决问题是不可避免的必须进行的社会活动,解决问题是人生存发展的重要方式众多要解决的问题里,有些需要应用数学知识数学方法才能解决为此,1984年第五届国际数学教育大会把问题解决作为主要议题之一,经过二十多年,世界各国都把培养学生解决问题的能力作为数学教育的主要任务我国2000年颁布实施的数学课程标准实验稿解决问题列为课程目标的一个方面,明确提出要让学生形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性”,从而把解决问题的策略融入了小学数学教育

在众多要解决的问题中,有些是常规的,有些是非常规的;有些是见过的熟悉的,有些是陌生的新颖的;有些已知怎样解决,有些暂时还不知道怎样解决对学生而言,常规的熟悉的已会解答的问题,一般在教科书里已经学过或曾经练过事实上,现实生活里经常有非常规的陌生的暂时不会解决的问题,学生应该具有解决这些问题的信心与能力数学教育不可能把所有的问题都讲全教完,只能教学其中的一部分。那么,怎样以少量问题为例,教会学生解决大量的问题,是数学教学必须思考的问题显然,数学教学不能只抓题目,应该抓住解决问题最本质的内容,这就是解决问题的策略策略作为解决问题之本, 毫无疑问会影响解题活动事实很清楚, 具有策略的人善于解决问题,效率高效果好,缺少策略的人在问题面前会迷茫会畏惧,拿不定主张,找不到办法

2.形成解决问题的策略是发展数学思维的重要渠道,尤其对培养实践能力和创新精神有积极意义

发展数学思维是课程目标之一怎样发展数学思维?总的说,要通过数感符号意识计算能力空间观念图形直观数据分析观念的建立形成,发展形象思维和抽象思维展开些说,要在上述数学内容的教学过程中,经常进行比较与分类分析与综合抽象与概括判断与推理,学会使用思维的各种方法和形式;要在上述数学内容的教学过程中,经常开展观察猜想实验举例证明等活动,培养推理能力,同时关注思维品质的养成

所有数学知识的教学都能发展数学思维,解决问题的策略更是发展数学思维的重要渠道这样说有两点理由:首先,解决问题的策略是在解决问题实践中形成的解决问题时,要把实际问题转化成数学问题,要把数学问题转化成数学方法解决问题时,要整理信息理解问题,要分析数量关系设计解题方案,要实现由已知到未知的推导既然解决问题的过程是连贯严密系统的思维过程,那么教学解决问题的策略必定有利于思维的发展其次,解决问题留给学生的不是题目,也不是答案,他们不可能长时间记住解决过的所有问题及其答案,留给学生的是解决问题的经验,如进行了哪些活动选择什么方法怎样选择方法怎样监控评估过程与结果……这些经验的积累与提炼,逐渐成为策略,势必促进思维的深刻性批判性灵活性独创性等品质的提升

3.教学解决问题的策略是改革应用题教学的有效措施

应用题是小学数学中容量很大也很重要的教学内容,在理解数学基础知识积累常用数量关系形成解题思路发展逻辑思维培养解题能力与习惯等方面都有非常显着的作用但是,过去的应用题教学也越来越暴露出不少弊端,主要表现为:内容的覆盖面狭窄,结构僵化,只涉及了实际问题中很少的一部分,大量的变化的问题被排斥在教材之外;过分强调自身体系,分类过细,导致分类型教学,学生记类型辨题型套解法的现象相当严重;解题思路程式化,训练机械, 解题方法单一,几乎所有应用题都只用综合法或分析法分析数量关系,很少用其他思考方法,几乎所有应用题都列式计算,很少用其他解法;虽然总结了解答应用题的一般步骤,但每一步都缺少可操作的有效手段,解题步骤是架空的,不能落实应用题教学改革迫在眉睫

改革应用题教学确实是一个难题,一方面要打破过去应用题的编排框架,把应用题融于计算教学和其他数学知识的教学之中,另一方面要更好地发展数学思维,培养应用数学知识与方法的意识教学解决问题的策略,能在一定程度上克服过去应用题教学的弊端,具体表现为以下几点:第一,策略的应用覆盖面比较宽一个策略,既能解决不同领域的实际问题,也能解决同一领域的不同问题以教学策略为线索,不受实际问题的题型结构内容的限制,能够以一个策略少量例题带动一大片实际问题的解决,从而克服应用题分类型教学的弊端,学生也不需要记类型辨题型套解法了第二,策略充实了解决实际问题的思考方法学生不仅可以利用综合法和分析法思路,还可以画图列表枚举计算假设调整转化变形,解题时有了更大的思考空间和活动平台,已有的数学知识和生活经验都是解题资源,主动性能动性将会有更好的发挥第三,策略促使解决问题的一般步骤得到落实因为策略中有理解题意的方法,有分析数量关系的技术,有解决问题的手段,有评价与检验结果的技巧

教学哪些解决问题的策略

解决问题的策略很多,小学数学不可能都教学选择策略的教学内容,一要比较基础的,适用面宽的这样的策略能解决的问题多,有利于学生形成解决问题的能力二要适宜小学生学习,与他们的数学知识生活经验相接近,与他们的思维发展水平相接近,这样的策略不会过度加重学习负担教材里编排的策略大致可分成两块,一块是最基本的策略综合与分析,另一块是较常用的策略整理画图枚举倒推假设转化。

分析是把整体分解成若干部分,通过对每一部分的研究,实现对整体的了解分析这种思维方法应用于分析实际问题的数量关系,就是分析法”,把所求问题作为思考切人口,推理出需要的条件。综合是把几个有关系的部分,按某种联系组织成整体。这种思维方法在分析实际问题的数量关系时,就是综合法”,从研究条件间的联系切入,逐渐向所求问题逼近实际问题里有许多数学信息包括已知条件所求问题以及相互联系,共同组成完整的可解决的问题挖掘整理数学信息之间的内在关系,才能理解问题形成思路找到解法这是解决任何实际问题必不可少的思考,所以说,综合与分析是最基本的策略,学生必须学会

整理画图枚举倒推等策略都具有可操作性,能直接引发解题行为这些策略对解决问题的作用主要表现在两个方面:一是能帮助理解问题,促进综合分析思路顺利展开如整理和画图,直观明了地整体呈现出实际问题里的全部数学内容,呈现出数学信息的相互联系。经过整理或画图,题意就清楚了,数量关系就明显了,解题思路就形成了二是能巧妙便捷地解决一些具有特殊性的问题如有些问题列式计算比较困难,如果把属于答案的对象一个一个地找到,问题就解决了,这就是用枚举策略解决问题再如倒推是执果索因式的推理,知道了事件的发生发展线索,以及最后的结果,追寻事件开始时的状态日常生活中存在这样的问题,倒过去想是解决这类问题的思考要领, 倒过去算做是解决这类问题的方法,倒推是一种解决问题的策略另外,需要注意的是整理画图要有条理,枚举要不遗漏、不重复,倒推要有序地进行,这些都影响着思维的品质。

假设转化是比较上位的策略,符合现代社会思想解放思想开放的特点,能够解决许多新颖的非常规的问题,应用时需要相对下位的策略来支持假设作为一种策略,只是开辟了解决问题的一条思路,假设是否符合题意,需要验证假设不符合题意怎么办,需要替换调整可见,假设还需要替换验证调整的配合才能解决问题转化策略有化新为旧化难为易化繁为简的作用,转化策略的实施离不开图形的运动变化,离不开数形结合图形直观,离不开消元替换……学生一旦形成比较上位的策略,站位就高了,眼界就开阔了,能力也就强了

策略的教学是长期的逐步进行的,教材采用了平时经常渗透适当集中教学的编排二年级在教学10以内数的分与合,以及两位数的组成时,蕴含了最初步的分析与综合的思想;在认识多边形的时候,将图形进行分割拼补移位,继续渗透分析与综合的思想;在教学一步计算的实际问题时,有些比较开放的题,要根据条件提出问题,根据问题选择条件,孕育了综合法与分析法思路这些平时的渗透,为教学解决问题的策略作了极好的铺垫从二年级下册到四年级下册解决比较常规的两三步计算的实际问题,着重教学综合与分析策略

有些教师对过去的应用题比较熟悉,把它们看成常规性的问题新课程第二学段教材里解决一些过去教材中没有出现过的问题, 称之为非常规问题这里要说清楚,解决非常规问题是为了教学解决问题的策略,如果不涉及一些非常规问题,有些策略就没有教学的机会教学策略要引导学生开展解决非常规问题的活动,领悟解决问题过程中的数学思想策略的形成是渐进的,小学数学只能初步体会策略,随着以后的学习与工作,策略还有很大的发展空间,还能进一步提升因此,给小学生解答的非常规问题不要过难过繁,要求不能太高

怎样教学解决问题的策略

说到策略经常会想到方法, 策略和方法是同一概念吗?它们是什么关系?先讨论这些问题

策略和方法是有区别的。“方法主要讲怎样做,如画圆的方法,计算的方法读数的方法……是程序性知识, 经常有鲜明的行为性,往往可以用动作或言语外显表示,能够做给别人看,讲给别人听。“方法可以面对面手把手地教学,教师可以通过示范讲解演示,把方法传授给学生,学生可以通过看模仿操练,学会方法,掌握方法。“策略是对方法的本质认识,如为什么这样做而不那样做,这样做有什么好处会产生什么效果,什么时候这样做什么时候不这样做……策略是从方法里提炼的认识,是对方法本质内容的抽象概括, 存在于个体的认知结构和经验系统里,往往难以用语言或者动作清楚地表现出来。“策略是主体心理活动的产物,是体验的结果,可以教学,但难以言传,只能意会,哪怕教师自身有许多策略,有很高的策略水平,也无法把自己的策略奉献给学生,学生的策略只能在自己的内部萌生,不能从外部输人如果说方法可以是人们共享的资源,那么策略只是个体的财富

策略和方法是有联系的首先表现在形成策略以学会并掌握方法为前提, 从这一点上说,学习策略要从学习方法开始,如果学生不知道方法或者不会用方法,就没有形成策略的条件其次表现在形成了策略, 就能更加自主合理灵活地应用方法,解决问题的能力有了新的提升

形成策略,要对解决问题的过程与方法进行反省认知一要体验方法的具体内容:做些什么怎样做的,理清方法里的程序性知识;二要体验方法的使用要领:怎样做对,怎样做好,注意什么,防止什么,保障方法能正确使用, 顺利实施;三要体验方法对解决问题的价值:起了什么作用,有什么好处,怎样影响思维和形成思路的,深刻认识方法;四要体验方法有广泛而灵活的应用:策略的适用面是很宽的, 许多问题经常用同一个策略来解决,由于每个问题的特点,应用策略又是灵活的学生进行这些体验,从知道方法到学会方法,从使用方法到赞赏方法,初步形成了解决问题的策略

教材遵循学生形成解决问题策略的一般规律,充分利用策略与方法的关系,营造形成策略所需要的体验机制,在解决问题的策略单元里,一般编排两道例题(现在的枚举策略有三道例题)以及一个练习,设计了相对稳定的教学线索例1创设学生能接受的感兴趣的问题情境,在他们已有的经验系统里提取有关的方法,通过独立解决问题和相互交流解法,初步感受策略例2(以及例3)在例1的基础上,以初步感受的策略为解决问题的上位观念,组织学生使用有关方法解决问题,进一步完善方法, 继续感悟策略练习里配置的一些实际问题, 题材宽题型多, 要求学生仍然把解决问题的策略作为上位观念,灵活使用有关的方法解决问题,体会策略的实际应用价值, 逐渐形成策略

教材修订之前,解决问题的策略是从第二学段开始逐册安排的,内容包括列表、画图、列举、倒推、替换、假设、转化。修订后的教材对这部分内容进行了适当的调整和充实:一是大幅度降低了例题和习题的难度,进一步强调让学生感悟解决问题过程中的数学思想方法;二是增加了用从条件出发思考或从问题出发思考的策略解决问题的内容,突出解决问题的基本方法与步骤,强化了策略的选择和综合运用;三是将这部分内容提前至三年级上册开始教学,以进一步强化策略在解决问题过程中的作用,帮助学生更好地把握分析和解决问题的过程,突出策略本身所蕴含的基本数学思想。重新修订的教材删除了倒推、替换。修订版的苏教版教材编排是这样的:

册次

“解决问题的策略“内容

三年级上册

基本策略:从已知条件出发分析问题

三年级下册

基本策略:从所求问题出发分析问题

四年级上册

基本策略:灵活运用从已知条件出发和从所求问题出发分析问题(列表整理信息)

四年级下册

常用策略:画图整理信息

五年级上册

常用策略:列举

五年级下册

常用策略:转化

六年级上册

常用策略:假设

六年级下册

选择和运用适当的策略

那么,对于常规策略的教学方法:是什么?怎么用?反思,怎样的题目适合该策略。(如画图、转化等都有其相适应的题目)

最后对解决问题的策略的教学再提三点建议第一,学生学习策略是获得数学思想和积累数学活动经验,关键在”。教学时可经常提出用了什么方法”“是什么策略”“为什么用这种方法等问题,给学生充分的体验机会过去教学应用题,讲了练了许多题目,由于缺少对解法的再认识,因而学生只见题目,不识策略现在教学策略, 要改进过去的不足第二,形成策略的过程是漫长的渐进的,小学数学只是开始教学策略,以后的空间更大要着力培养回顾和反思的习惯,因为策略是在反省认知中形成的,经常再认自己的解题活动,策略自然就形成了第三,我国数学教师有教学双基的经验,缺乏教学策略的经验,要深人进行策略教学的理论研究和实践创新,提升自己的数学教学能力

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